Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На хорде AB окружности отмечена точка P так, что AP = 2PB. Хорда DE перпендикулярна AB и проходит через точку P. Докажите, что середина отрезка AP является точкой пересечения высот треугольника AED.
Решение.
Спрятать критерии
Пусть M — середина отрезка AP, а прямая EM пересекает отрезок AD в точке Q. Треугольники MPE и BPE — равны по двум катетам. Тогда 
Т. к. 
треугольники QMA и EMP имеют два равных угла. Значит, у них равен и третий угол, и он прямой. EQ и AP — высоты в треугольнике ADE, значит, M — точка пересечения высот.