Ученик решает задачу на построение: «Построить треугольник по стороне a, медианам ma и mc, проведенным к двум другим сторонам выбирая при этом данные в условии задачи отрезки, длиной не более l, произвольным образом». Какова вероятность того, что эта задача будет иметь решения?
Запишем необходимые условия:
Отсюда составим систему:
следовательно,
«Благоприятные» точки (x, y, z) принадлежат пятиугольной пирамиде CAPRSQ и треугольной пирамиде CC1RS с общей вершиной C.
Плоскость основания пятиугольной пирамиды наклонена к плоскости x, y под углом ϕ. Значит,
где 
и 
Пусть h — высота COPRSQ. Тогда
отсюда находим
где υ2 — объем треугольной пирамиды. Находим сумму объемов:
Ответ: вероятность решения этой задачи 