сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Из од­но­род­ной пла­сти­ны в виде пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a, вы­ре­за­ли квад­рат со сто­ро­ной b  левая круг­лая скоб­ка b мень­ше или равно a пра­вая круг­лая скоб­ка так, что вер­ши­на ше­сти­уголь­ни­ка сов­па­да­ет с вер­ши­ной квад­ра­та. С по­мо­щью цир­ку­ля и ли­ней­ки опре­де­ли­те центр тя­же­сти по­лу­чен­ной пла­сти­ны.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S0  — пло­щадь ше­сти­уголь­ни­ка.

 S_0=6 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби a в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a в квад­ра­те .

где S1 пло­щадь квад­ра­та: S_1=b в квад­ра­те , b мень­ше или равно a . Если b мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a, то сим­мет­рич­ный квад­рат не пе­ре­се­ка­ет­ся с ис­ход­ным квад­ра­том. Центр тя­же­сти на­хо­дит­ся на от­рез­ке дли­ной 2l, при­над­ле­жа­щем пря­мой, со­еди­ня­ю­щей цен­тры двух квад­ра­тов.

В точке O со­дер­жит­ся масса S_0 минус 2 S_1.

В точке O1 со­дер­жит­ся масса S1.

От­сю­да на­хо­дим:  левая круг­лая скоб­ка S_0 минус 2 S_1 пра­вая круг­лая скоб­ка x= левая круг­лая скоб­ка l минус x пра­вая круг­лая скоб­ка S_1 или  левая круг­лая скоб­ка S_0 минус S_1 пра­вая круг­лая скоб­ка x=l S_1, сле­до­ва­тель­но,

 x= дробь: чис­ли­тель: l b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a в квад­ра­те минус b в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 l b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка b ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби =2 дробь: чис­ли­тель: l умно­жить на b умно­жить на b, зна­ме­на­тель: k умно­жить на k конец дроби ,

где  левая круг­лая скоб­ка 3 a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =m в квад­ра­те ,  левая круг­лая скоб­ка b ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =n в квад­ра­те и  k в квад­ра­те =m в квад­ра­те минус n в квад­ра­те .

 

Ответ: см. рис.