Найдите объемы частей, на которые делит правильную треугольную призму ABCA1B1C1 плоскость, параллельная диагонали AC1 боковой грани AA1C1C, проходящая через вершину C и центр симметрии боковой грани AA1B1B, если площадь сечения призмы этой плоскостью равна 21, а сторона основания призмы равна 
1) Построение сечения. В плоскости боковой грани AA1C1C через точку C проведем прямую A2C, параллельную AC1, точка A2 — точка пересечения AA1 и A2C,
Пусть D — центр симметрии боковой грани AA1B1B. Через точку D проводим прямую A2D, принадлежащую плоскости сечения. Точка M точка пересечения AB и A2D, точка N — точка пересечения A1B1 и A2D, точка L — точка пересечения прямой BB1 и A2D, 
Если обозначить сторону основания призмы через a, высоту призмы через h, то 
В плоскости основания A1B1C1 через точку N проведем прямую NK, параллельную MC, точка K — точка пересечения NK и B1C1. Трапеция MNKC — искомое сечение.
2) Спроецируем сечение на плоскость основания ABC призмы. Пусть N1 и K1 — проекции точек N и K на плоскость ABC. Тогда прямая N1K1 параллельна MC, 
Проекцией сечения на плоскость основания ABC является трапеция CMN1K1, ее площадь
3) Найдем косинус угла α наклона плоскости сечения к плоскости основания призмы:
4) Найдем высоту призмы h. Построим плоскость BHL, проходящую через точку B и перпендикулярную MC линии пересечения основания и плоскости сечения (BH и LH перпендикулярны MC). Угол α наклона плоскости сечения к плоскости основания равен углу BHL, 
5) Находим:
отсюда
6) Итого:
Ответ: 
