сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 конец ар­гу­мен­та плюс 3a минус 2=0

имеет хотя бы одно ре­ше­ние? В от­ве­те ука­жи­те длину по­лу­чив­ше­го­ся про­ме­жут­ка, взя­тую со зна­ком «+», если ответ  — от­ре­зок или ин­тер­вал и взя­тую со зна­ком «−», если ответ  — по­лу­ин­тер­вал (один конец про­ме­жут­ка вхо­дит в ответ, дру­гой  — нет).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим

t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 4 x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =|x минус 2| боль­ше или равно 0.

Урав­не­ние при­мет вид:

левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 2 a t плюс 3 a минус 2=0.

Проще сна­ча­ла ре­шить об­рат­ную за­да­чу опре­де­лить, при каких зна­че­ни­ях a ре­ше­ний нет, а затем вы­честь из мно­же­ства дей­стви­тель­ных чисел эти про­ме­жут­ки. Урав­не­ние не имеет кор­ней, если D мень­ше 0 или все корни от­ри­ца­тель­ны. От­дель­но не­об­хо­ди­мо рас­смот­реть ли­ней­ный слу­чай a=1. При a=1 урав­не­ние при­ни­ма­ет вид 2 t плюс 1=0, то есть t= минус 0,5 мень­ше 0. Зна­чит, кор­ней этому зна­че­нию па­ра­мет­ра не со­от­вет­ству­ет

\farc D4=a в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0

при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Оба корня от­ри­ца­тель­ны, если их сумма от­ри­ца­тель­на, а про­из­ве­де­ние по­ло­жи­тель­но. На ос­но­ва­нии тео­ре­мы Виета два или один от­ри­ца­тель­ный ко­рень за­да­ют­ся си­сте­мой усло­вий

си­сте­ма вы­ра­же­ний D боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: минус 2a, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби мень­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 3a минус 2, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби боль­ше 0, конец си­сте­мы .

тогда

си­сте­ма вы­ра­же­ний a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0,5; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , конец си­сте­мы .

от­сю­да a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Объ­еди­няя все зна­че­ния па­ра­мет­ра, при ко­то­рых нет ре­ше­ний, по­лу­чим a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, хотя бы одно ре­ше­ние су­ще­ству­ет при a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0,5; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: −0,5.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024