РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3616 Добавить в вариант

Решите уравнение. В ответе укажите сумму его корней.

$левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 10 левая круглая скобка 3 x минус 4 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента плюс 3 x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =10 x в квадрате корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента минус 21 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 x правая круглая скобка плюс 84.$ $левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 10 левая круглая скобка 3 x минус 4 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента плюс$
$плюс 3 x левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =10 x в квадрате корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента минус 21 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 x правая круглая скобка плюс 84.$

Спрятать решение

Решение.

Запишем ОД3 уравнения: $x больше или равно минус 3.$ После группировки слагаемых приведём уравнение к виду

$левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 x минус 4 правая круглая скобка =10 корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 x минус 4 правая круглая скобка минус 21 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 x минус 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 минус 10 корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента плюс 21 правая круглая скобка =0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка =0,$ $левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 x минус 4 правая круглая скобка =10 корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 x минус 4 правая круглая скобка минус 21 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 x минус 4 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 минус 10 корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента плюс 21 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка =0,$

отсюда находим корни уравнение $x_1=1$ и $x_2= минус 4,$ посторонние корни не подходящие под ОДЗ  — $x_3=46$ и $x_4=6.$ Суммируем корни: $46 плюс 6 плюс 1=53.$

Ответ: 53.

Олимпиада Шаг в будущее, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2019 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения комбинированные (без триг.)

Спрятать решение · Помощь