сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Число N за­пи­са­но в виде про­из­ве­де­ния по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел от 2019 до 4036:

N=2019 умно­жить на 2020 умно­жить на 2021 умно­жить на ... умно­жить на 4034 умно­жить на 4035 умно­жить на 4036.

Опре­де­ли­те, в какой сте­пе­ни будет сто­ять двой­ка в раз­ло­же­нии числа N на про­стые мно­жи­те­ли.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Число N можно пред­ста­вить в виде

N= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 2018 пра­вая круг­лая скоб­ка !, зна­ме­на­тель: 2018 ! конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 умно­жить на 2 умно­жить на 3 умно­жить на 4 умно­жить на \ldots умно­жить на 4034 умно­жить на 4035 умно­жить на 4036, зна­ме­на­тель: 2018 ! конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 умно­жить на 3 умно­жить на \ldots умно­жить на 4035 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 4 умно­жить на \ldots умно­жить на 4034 умно­жить на 4036 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2018 ! конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 умно­жить на 3 умно­жить на \ldots умно­жить на 4035 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 умно­жить на 2 умно­жить на \ldots умно­жить на 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 умно­жить на 2 умно­жить на \ldots умно­жить на 2017 умно­жить на 2018 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2018 ! конец дроби = левая круг­лая скоб­ка 1 умно­жить на 3 умно­жить на \ldots умно­жить на 4035 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2018 пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­лу­чи­ли про­из­ве­де­ние не­чет­ных чисел и сте­пень двой­ки.

 

Ответ: 2018.