Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет четыре различных решения. Найдите эти решения при каждом значении a.
Перепишем систему в виде
Первое уравнение системы — уравнение параболы с вершиной (−3; 2). График второго уравнения — смещённый график функции 
вершина которого перемещается в зависимости от параметра вдоль горизонтальной прямой 
На рисунке график функции 
изображён в предельных случаях, соответствующих трём различным решениям системы: (1) — левая ветвь графика модуля касается параболы; (2) — вершины графиков совпадают; (3) — правая ветвь модуля касается параболы. Если вершина графика модуля расположена между точками, соответствующими случаям (1) и (2) или (2) и (3), то графики будут иметь четыре точки пересечения и, следовательно, система будет иметь четыре решения.
В случае (2) 
Найдём значения параметра, соответствующие случаям (1) и (3).
Для случая (1) получим уравнение
При касании графиков дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю, при пересечении в двух точках больше нуля. Значит,
тогда 
Выразим корни через параметр для положительного дискриминанта:
Для случая (3) получим уравнение:
где
тогда
Таким образом, система имеет 4 решения при
Ответ: при 
получаем 
и 