сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

До­ка­жи­те, что для любых дей­стви­тель­ных чисел a, b, c таких, что 0 < a, b, c < 1, вы­пол­не­но сле­ду­ю­щее не­ра­вен­ство  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: abc конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус c пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та мень­ше 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть a= синус в квад­ра­те x,b= синус в квад­ра­те y,c= синус в квад­ра­те x, где 0 мень­ше x,y,z мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тогда не­ра­вен­ство за­пи­шем в виде

 синус x синус y синус z плюс ко­си­нус x плюс ко­си­нус y плюс ко­си­нус z мень­ше 1.

Но

 синус x синус y синус z плюс ко­си­нус x плюс ко­си­нус y плюс ко­си­нус z мень­ше синус x синус y плюс ко­си­нус x ко­си­нус y = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияОцен­каБаллы
Пол­ное ре­ше­ние.+12
Пред­став­ле­ны ос­нов­ные ло­ги­че­ские шаги ре­ше­ния. В ре­ше­нии от­сут­ству­ют не­ко­то­рые обос­но­ва­ния.

±9
Ре­ше­ние в целом не­вер­ное или не­за­кон­чен­ное, но со­дер­жит опре­де­лен­ное про­дви­же­ние в вер­ном на­прав­ле­нии.

2
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му кри­те­рию, опи­сан­но­му выше.−/00
Мак­си­маль­ный балл12