Дана бес­ко­неч­ная по­сле­до­ва­тель­ность мно­го­уголь­ни­ков Фи­гу­ра F₁  — это рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник со сто­ро­ной 1. Пя­ти­уголь­ник F₂ по­лу­ча­ет­ся из тре­уголь­ни­ка F₁ по­стро­е­ни­ем на его сто­ро­не рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Се­ми­уголь­ник F₃ по­лу­ча­ет­ся из пя­ти­уголь­ни­ка F₂ по­стро­е­ни­ем на его сто­ро­не длины рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной и так далее. На каж­дом шаге стро­ит­ся тре­уголь­ник, сто­ро­на ко­то­ро­го в два раза мень­ше сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, по­стро­ен­но­го на преды­ду­щем шаге.

До­ка­жи­те, что пе­ри­метр каж­дой из рас­смат­ри­ва­е­мых фигур не пре­вы­ша­ет 4.