За­ме­ча­ем, что   — не­пре­рыв­ная ку­соч­но-ли­ней­ная функ­ция. Най­дем ми­ни­маль­ное зна­че­ние f(x). Если то пер­вые k мо­ду­лей рас­кры­ва­ют­ся со зна­ком плюс, а осталь­ные со зна­ком минус. По­это­му по­лу­ча­ем

Сле­до­ва­тель­но, если на этом участ­ке f(x) убы­ва­ет, а если то f(x) воз­рас­та­ет. А так как функ­ция не­пре­рыв­ная, то ми­ни­маль­ное зна­че­ние будет до­сти­гать­ся в тот мо­мент, когда будет про­ис­хо­дить пе­ре­ход с убы­ва­ния в воз­рас­та­ние. Далее воз­мож­ны два слу­чая:

1)  если то пе­ре­ход с убы­ва­ния в воз­рас­та­ние будет на всем по­лу­ин­тер­ва­ле Ми­ни­маль­ное зна­че­ние будет равно

2)  если то пе­ре­ход с убы­ва­ния в воз­рас­та­ние будет про­ис­хо­дить в точке Ми­ни­маль­ное зна­че­ние будет равно

В итоге нужно найти такое ми­ни­маль­ное на­ту­раль­ное, что

где I  — ин­ди­ка­тор­ная функ­ция со­бы­тия.

Ответ: где I  — ин­ди­ка­тор­ная функ­ция со­бы­тия.