Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса r так, что диагональ AC — диаметр окружности. Диагонали четырехугольника пересекаются в точке P. Известно, что 
и 
Найдите длину стороны CD.
Решение.
Пусть O — центр описанной окружности. Очевидно, что
и 
поэтому точки O и B лежат на серединном перпендикуляре к отрезку AD. Так как AC — диаметр, то 
В итоге получаем, что радиус OB параллелен хорде DC. Следовательно, треугольник OBP подобен треугольнику CDP. В итоге получаем
Отсюда уже можно найти длину отрезка CD:
Ответ: 