Найдите натуральное число, которое имеет десять натуральных делителей (включая единицу и само число), два из которых простые, а сумма всех его натуральных делителей равна 186.
Искомое натуральное число n представимо в виде 
где p1 и p2 простые, причем
то есть число всех делителей равно 10. Учитывая, что каждый из натуральных сомножителей в последнем равенстве не меньше 2, имеем два возможных случая:
1) когда 
и 
или 
и 
2) когда 
и 
или 
и 
В первом случае, 
и 
Поскольку сумма всех делителей равна 186, то
Поскольку p1, p2 — простые числа, 
то 
и
то ни одно разложение числа 186 на произведение двух натуральных сомножителей не подходит.
Во втором случае, 
и 
Поскольку сумма всех делителей равна 186, то
Поскольку то 
и
то имеем
или 
и 
тогда 
Ответ: 80.