сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В тре­уголь­ни­ке ABC с углом B, рав­ным 120°, про­ве­де­ны бис­сек­три­сы AA_1, BB_1, CC_1. Найти \angleC_1B_1A_1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­дол­жим сто­ро­ну AB за точку В, тогда BC бис­сек­три­са угла B1BK, а зна­чит точка A1 рав­но­уда­ле­на от сто­рон B1B и BK.

Учи­ты­вая, что точка A1 лежит на бис­сек­три­се угла BAC, а зна­чит и рав­но­уда­ле­на от его сто­рон по­лу­ча­ем, что A1 рав­но­уда­ле­на от сто­рон B1B и B1C, а зна­чит лежит на бис­сек­три­се \angle B B_1 C. Ана­ло­гич­но до­ка­зы­ва­ем, что B1C1 бис­сек­три­са \angle A B_1 B.

Сле­до­ва­тель­но \angle C_1 B_1 A_1=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , как угол между бис­сек­три­са­ми смеж­ных углов.

 

Ответ: \angle C_1 B_1 A_1=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .