сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­боль­шее целое число a, при ко­то­ром вы­ра­же­ние

a в квад­ра­те минус 15a минус левая круг­лая скоб­ка тан­генс x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка тан­генс x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка тан­генс x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка тан­генс x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка

 

мень­ше 35 при любом зна­че­ние x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну t= тан­генс x. Вы­яс­ним, для каких а не­ра­вен­ство

a в квад­ра­те минус 15 a минус левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 35

вы­пол­ня­ет­ся при любом дей­стви­тель­ном t.

Имеем

левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше a в квад­ра­те минус 15 a минус 35 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 7 t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 7 t плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше a в квад­ра­те минус 15 a минус 35.

Пусть z=t в квад­ра­те плюс 7 t плюс 1, тогда

левая круг­лая скоб­ка z минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше a в квад­ра­те минус 15 a минус 35 рав­но­силь­но z в квад­ра­те боль­ше a в квад­ра­те минус 15 a плюс 46.

От­сю­да 0 боль­ше a в квад­ра­те минус 15 a плюс 46, где ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: D конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та , зна­чит,

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 15 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a мень­ше дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 15 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow a=10.

Ответ: 10.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024