сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ука­жи­те наи­мень­шее целое зна­че­ние а, при ко­то­ром су­ще­ству­ет един­ствен­ное ре­ше­ние си­сте­мы

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 1 конец дроби =4,y= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 1 конец дроби . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решая си­сте­му ме­то­дом под­ста­нов­ки, при­хо­дим к урав­не­нию с огра­ни­че­ни­я­ми на не­из­вест­ную ве­ли­чи­ну x.

левая фи­гур­ная скоб­ка \begin{align дробь: чис­ли­тель: y , зна­ме­на­тель: a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 1 конец дроби = 4 , y = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 5 , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 1 конец дроби \endarray \Rightarrow левая фи­гур­ная скоб­ка \begin{align x боль­ше или равно 0 , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та не равно q a минус 1 , дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 5 , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 1 конец дроби = 4 левая круг­лая скоб­ка a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \endarray \Rightarrow левая фи­гур­ная скоб­ка \begin{align x боль­ше или равно 0, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та не равно q a минус 1, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 5=4 левая круг­лая скоб­ка a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . \endarray.

Для на­ча­ла про­ве­рим, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра воз­мо­жен слу­чай ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =a минус 1, по­лу­ча­ем

4 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 9 минус 4 a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 9 минус 4 a пра­вая круг­лая скоб­ка =0 \Rightarrow 4 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 9 a минус 4 a в квад­ра­те =0 \Rightarrow a= минус 4.

При этом зна­че­нии па­ра­мет­ра по­лу­чим ко­рень рав­ный от­ри­ца­тель­но­му числу, что не­воз­мож­но. Ре­ша­ем квад­рат­ное урав­не­ние

4 x плюс левая круг­лая скоб­ка 9 минус 4 a пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс левая круг­лая скоб­ка 9 минус 4 a пра­вая круг­лая скоб­ка =0 ,

от­сю­да

D= левая круг­лая скоб­ка 4 a минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 a плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x_1, 2 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 4 a минус 9 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 4 a минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 a плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Един­ствен­ное не­от­ри­ца­тель­ное ре­ше­ние будет при усло­ви­ях

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 4 a минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 a плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 , дробь: чис­ли­тель: 4 a минус 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , левая квад­рат­ная скоб­ка \begin{align дробь: чис­ли­тель: 9 минус 4 a , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше 0 , си­сте­ма вы­ра­же­ний x _ 1 x _ 2 = дробь: чис­ли­тель: 9 минус 4 a , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 0,x _ 1 плюс x _ 2 = дробь: чис­ли­тель: 4 a минус 9 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше 0 конец си­сте­мы . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . \endarray. рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , конец со­во­куп­но­сти .

вы­би­рая наи­мень­шее целое зна­че­ние па­ра­мет­ра, по­лу­чим a=3.

 

Ответ: 3.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024