РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3785 Добавить в вариант

Найдите все пары целых чисел (x,y), удовлетворяющих уравнению $x в квадрате минус xy минус 6y в квадрате минус 11=0.$ Для каждой найденной пары (x, y) вычислите произведение xy. В ответ запишите сумму этих произведений.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходное выражение:

$x в квадрате минус x y минус 6 y в квадрате минус 11=0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 y правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 y правая круглая скобка =11.$

Поскольку х и у целые, то имеем четыре случая:

$1 правая круглая скобка система выражений x минус 3y=11,x плюс 2y=1 конец системы . равносильно система выражений y= минус 2,x=5; конец системы .$

$3 правая круглая скобка система выражений x минус 3y=1,x плюс 2y=11 конец системы . равносильно система выражений y=2,x=7; конец системы .$

$2 правая круглая скобка система выражений x минус 3y= минус 11,x плюс 2y= минус 1 конец системы . равносильно система выражений y=2,x= минус 5; конец системы .$

$4 правая круглая скобка система выражений x минус 3y= минус 1,x плюс 2y= минус 11 конец системы . равносильно система выражений y= минус 2,x= минус 7. конец системы .$

Ответ: 8.

Олимпиада Шаг в будущее, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2020 год

Классификатор: Алгебра: числа. В целых числах нелинейные уравнения

Спрятать решение · Помощь