сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Пусть

g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 8 x плюс 17 конец дроби .

Най­ди­те все воз­мож­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых не­ра­вен­ство

a в квад­ра­те плюс 6 a плюс дробь: чис­ли­тель: 727, зна­ме­на­тель: 145 конец дроби мень­ше или равно g левая круг­лая скоб­ка g в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 10 a в квад­ра­те плюс 29 a плюс 2

вы­пол­ня­ет­ся при всех дей­стви­тель­ных x. В ответ за­пи­ши­те раз­ность между наи­боль­шим и наи­мень­шим воз­мож­ным па­ра­мет­ра a.
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция

g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 8 x плюс 17 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 конец дроби

опре­де­ле­на на всей чис­ло­вой оси и при­ни­ма­ет все зна­че­ния из про­ме­жут­ка (0; 2]. Функ­ция g(x) до­сти­га­ет мак­си­маль­но­го зна­че­ния в точке x=4, от­сю­да g_\text max =g левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =2, на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка функ­ция g(x) воз­рас­та­ет, на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка   — убы­ва­ет. Функ­ция g в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка при­ни­ма­ет все зна­че­ния из про­ме­жут­ка (0; 16], по­сколь­ку t=g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , а функ­ция t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка воз­рас­та­ет в этом про­ме­жут­ке. Для на­хож­де­ния мно­же­ства зна­че­ний функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =g левая круг­лая скоб­ка g в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка до­ста­точ­но найти мно­же­ство зна­че­ний функ­ции g(x) на про­ме­жут­ке (0; 16]. На ука­зан­ном про­ме­жут­ке g(x) при­ни­ма­ет все зна­че­ния из мно­же­ства

левая квад­рат­ная скоб­ка g левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка ; g левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 145 конец дроби ; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Не­ра­вен­ство

a в квад­ра­те плюс 6 a плюс дробь: чис­ли­тель: 727, зна­ме­на­тель: 145 конец дроби мень­ше или равно g левая круг­лая скоб­ка g в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 10 a в квад­ра­те плюс 29 a плюс 2.

Не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся при всех дей­стви­тель­ных x, если

левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно a левая круг­лая скоб­ка 10a плюс 29 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5; минус 2,9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Ответ: 2,1.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024