РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3866 Добавить в вариант

Петя задумал пять чисел. На доске он написал их попарные суммы: 7, 9, 12, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 29. Какие числа задумал Петя?

Спрятать решение

Решение.

Поскольку все суммы разные, все числа тоже разные. Упорядочим эти числа в порядке возрастания и обозначим следующим образом:

$x_1 меньше x_2 меньше x_3 меньше x_4 меньше x_5.$

Тогда

$x_1 плюс x_2=7,$ $\quad x_1 плюс x_3=9,$ $\quad x_3 плюс x_5=22,$ $\quad x_4 плюс x_5=29.$

Кроме того,

$4 левая круглая скобка x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс x_4 плюс x_5 правая круглая скобка =7 плюс 9 плюс 12 плюс 16 плюс 17 плюс 19 плюс 20 плюс 21 плюс 22 плюс 29,$ $4 левая круглая скобка x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс x_4 плюс x_5 правая круглая скобка =7 плюс 9 плюс 12 плюс$
$плюс 16 плюс 17 плюс 19 плюс 20 плюс 21 плюс 22 плюс 29,$