Найдём фор­му­лу для вы­чис­ле­ния числа спо­со­бов из пер­вых n на­ту­раль­ных чисел 1, 2, … , n вы­брать 4 числа, об­ра­зу­ю­щих воз­рас­та­ю­щую ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Ко­ли­че­ство про­грес­сий с раз­но­стью 1 равно (пер­вый член про­грес­сии может при­ни­мать зна­че­ния от 1 до вклю­чи­тель­но), ко­ли­че­ство про­грес­сий с раз­но­стью 2 равно ко­ли­че­ство про­грес­сий с раз­но­стью d равно Раз­ность d удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству (если пер­вый член про­грес­сии равен 1, то ее чет­вер­тый член, не пре­вос­хо­дит n). По­это­му наи­боль­шее зна­че­ние раз­но­сти равно (квад­рат­ные скоб­ки обо­зна­ча­ют целую часть числа). Сле­до­ва­тель­но, ко­ли­че­ство про­грес­сий, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно:

При имеем и число спо­со­бов равно 166167.

Ответ: 166167.