сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те об­ласть опре­де­ле­ния и мно­же­ство зна­че­ний функ­ции

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ко­си­нус 2 x плюс 2 синус x конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та x плюс синус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку

1 минус ко­си­нус 2 x плюс 2 синус x=2 синус в квад­ра­те x плюс 2 синус x,

то y левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби , где t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та x плюс синус x пра­вая круг­лая скоб­ка . Об­ласть опре­де­ле­ния

синус в квад­ра­те x плюс синус x боль­ше 0 рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но синус x боль­ше 0,

так как синус x \geqslant минус 1, сле­до­ва­тель­но, 2 k Пи мень­ше x мень­ше 2 k Пи плюс Пи , x при­над­ле­жит Z .

Ве­ли­чи­на t на об­ла­сти опре­де­ле­ния огра­ни­че­на зна­че­ни­я­ми 0 мень­ше t мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та (так как синус в квад­ра­те x плюс синус x воз­рас­та­ет вме­сте с синус x боль­ше 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Далее, ис­сле­дуя функ­цию y(t), по­лу­ча­ем точку ми­ни­му­ма t_0=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и со­от­вет­ству­ю­щее зна­че­ние y левая круг­лая скоб­ка t_0 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та (см. ана­ло­гич­ное ре­ше­ние в за­да­че 2). От­сю­да сле­ду­ет ре­зуль­тат.

 

Ответ: об­ласть опре­де­ле­ния 2 k Пи мень­ше x мень­ше 2 k Пи плюс Пи , k при­над­ле­жит Z ; мно­же­ство зна­че­ний левая квад­рат­ная скоб­ка 2 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024