а)  По­сколь­ку

то квад­рат по­стро­ить можно. Дей­стви­тель­но, рас­смот­рим вер­ши­ны A (0; 0), B (−20; 40), C (20; 60), D (40; 20). Длины всех сто­рон че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD равны

а со­сед­ние сто­ро­ны пер­пен­ди­ку­ляр­ны (что сле­ду­ет из ра­вен­ства нулю ска­ляр­но­го про­из­ве­де­ния век­то­ров со­сед­них сто­рон: на­при­мер

или это сле­ду­ет из рас­смот­ре­ния уг­ло­вых ко­эф­фи­ци­ен­тов со­сед­них сто­рон: их про­из­ве­де­ние равно −1).

б)  По­ка­жем, что 2015 нель­зя пред­ста­вить в виде суммы двух квад­ра­тов целых чисел. Дей­стви­тель­но, по­сколь­ку квад­ра­ты целых чисел при де­ле­нии на 4 дают оста­ток 0 или 1, сумма двух квад­ра­тов дает оста­ток 0, 1 или 2. Но 2015 дает оста­ток 3 при де­ле­нии на 4, что про­ти­во­ре­чит воз­мож­но­сти та­ко­го пред­став­ле­ния, и, зна­чит, квад­рат по­стро­ить нель­зя.

Ответ: а) можно; б) нель­зя.