В треугольнике ABC стороны 
Точка M лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB, при этом прямые AM и AC перпендикулярны. Найти MA, если радиус описанной вокруг треугольника ABC окружности равен 9.
Введём систему координат с началом в точке A так, чтобы точка C лежала на оси абсцисс. Из условия задачи точка M лежит на оси ординат. Введём для неизвестных координат обозначения:
Обозначим через N середину AB и через O центр описанной окружности, тогда 
и 
Из перпендикулярности векторов 
и 
следует, что 
Откуда, учитывая 
получаем 
Из перпендикулярности векторов и 
следует, что 
Кроме этого
и 
Этих уравнений достаточно, чтобы получить
Ответ: 6.