Имеется n гирек, каждая весит целое число граммов, а суммарный их вес равен 100 гр. Верно ли, что все гирьки всегда можно разложить на две чаши весов так, чтобы они уравновесились, если а) б)
а) Если взять одну гирьку весом 51 гр и 49 гирек весом 1 гр, то их нельзя разложить на две части, равные по весу.
б) Пусть a1,
Поскольку отмеченных вершин среди вершин
Таким образом,
при некоторых j, k, поэтому
и оставшаяся сумма тоже равна
Ответ: a) неверно; б) верно.