РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 40 Добавить в вариант

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C  — прямой) проведены медианы AM и BN, длины которых равны 19 и 22 соответственно. Найдите длину гипотенузы данного треугольника.

Спрятать решение

Решение.

Пусть AC = 2x, а BC = 2y. По теореме Пифагора имеем:

$система выражений левая круглая скобка 2x правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате =19 в квадрате ,x в квадрате плюс левая круглая скобка 2y правая круглая скобка в квадрате =22 в квадрате , конец системы .$

откуда $5x в квадрате плюс 5y в квадрате =19 в квадрате плюс 22 в квадрате =845.$ Тогда $BC в квадрате =4x в квадрате плюс 4y в квадрате =4 умножить на 169,$ то есть $BC=26.$

Ответ: 26.

Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Треугольник прямоугольный, Методы геометрии. Теорема Пифагора

Спрятать решение · Помощь