Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Докажите, что множество тех рациональных чисел x, для которых число 
рационально, является бесконечным.
Решение.
Докажем, что существует бесконечное множество чисел x, для которых 
и 
при некоторых рациональных числах a, b. Из данных уравнений имеем
Пусть 
и 
где 
и
Непосредственной проверкой убеждаемся, что 
Поскольку