РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 4010 Добавить в вариант

Из множества 0, 1, 2, …, 9 выбираются равновероятно четыре числа (возможно одинаковых). Какова вероятность того, что сумма этих чисел равна 9?

Спрятать решение

Решение.

Решается аналогично, но возникают сложности с тем, что $x_i$ может быть равно 0. Сопоставим каждому решению

$x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс x_4=9$

решение

$y_1 плюс y_2 плюс y_3 плюс y_4=13,$

где $y_i=x_i плюс 1$ и

$y_1, y_2, y_3, y_4 принадлежит левая фигурная скобка 1, 2, \ldots, 10 правая фигурная скобка .$

Решений второго уравнения ровно $C_12 в кубе =220.$ Тогда итоговая вероятность равна $дробь: числитель: 220, знаменатель: 10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка конец дроби =0,022.$

Ответ: 0,022.

Олимпиада Университета Иннополис Innopolis Open, 11 класс, 1 тур (отборочный) 1 этап, 2017 год

Классификатор: Комбинаторика, вероятность, статистика. Размещения, перестановки и сочетания, Комбинаторика, вероятность, статистика. Классическая вероятность

Спрятать решение · Помощь