Восемь чисел 
и 
удовлетворяют соотношениям:
Известно, что 
Найдите 
Докажем, что 
Умножим уравнение (а) исходной системы
на 
и вычтем из него уравнение (б), умноженное на 
В результате получим
Здесь 
Аналогично, из (в) и (г) находим, что
Заметим, что 
так как в противном случае из (3) следовало бы, что 
а значит и 
что противоречит условию задачи. Остается выразить 
и 
из (2) и (3) и подставить полученные выражения в (1). Справедливость соотношения (1) будет тем самым доказана. Далее из уравнения (г) и равенства (1), следует, что 
Ответ: 
Комментарий: система уравнений в задаче – это покомпонентная запись матричного равенства:
Хорошо известно, что если произведение двух матриц равно единичной, то такие матрицы коммутируют, а значит система уравнений в задаче останется справедливой, если в ней все ai заменить на bi и наоборот. Из этого наблюдения равенство (1) следует немедленно.