Ре­шать за­да­чу будем гра­фи­че­ским ме­то­дом. За­ме­ним a на y и на­ри­су­ем мно­же­ство ре­ше­ний урав­не­ния в плос­ко­сти Oxy.

Ис­ход­ное урав­не­ние эк­ви­ва­лент­но сле­ду­ю­щей си­сте­ме

Пер­вое урав­не­ние за­да­ет по­лу­окруж­ность с цен­тром в точке (3; 2), а вто­рое  — ги­пер­бо­лу с двумя асимп­то­та­ми и (см. ри­су­нок). К тому же не стоит за­бы­вать про ОДЗ:

В итоге по­лу­ча­ем, что ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно два ре­ше­ния тогда и толь­ко тогда, когда пря­мая пе­ре­се­ка­ет по­лу­окруж­ность и ги­пер­бо­лу ровно в двух точ­ках в по­ло­се Из гра­фи­ка видно, что воз­мож­ны три слу­чая: пря­мая ка­са­ет­ся по­лу­окруж­но­сти (то есть про­хо­дит через точку D); пря­мая про­хо­дит через одну из точек пе­ре­се­че­ния по­лу­окруж­но­сти с ги­пер­бо­лой (то есть через точку A или B); пря­мая лежит стро­го выше пря­мой про­хо­дя­щей через точку C и не стро­го ниже пря­мой Рас­смот­рим все эти три слу­чая.

1)  Най­дем y ко­ор­ди­на­ту точки D:

2)  Най­дем y ко­ор­ди­на­ту точек A и B:

Рас­кла­ды­ва­ем пер­вое урав­не­ние на мно­жи­те­ли или ре­ша­ем как би­квад­рат­ное

3)  Най­дем y ко­ор­ди­на­ту точки C:

Итак, мы по­лу­ча­ем такие зна­че­ния па­ра­мет­ра

Ответ: