Про­ве­дем вы­со­ты AK₁ и CM₁. Идея ре­ше­ния в сле­ду­ю­щем: по­ка­жем, что тре­уголь­ни­ки M₁BK₁, MBK и ABC друг другу по­доб­ны; от­сю­да будет легко найти тре­бу­е­мое от­но­ше­ние. Обо­зна­чим длины:

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков AK₁C и QKC на­хо­дим

Ана­ло­гич­но, так как тре­уголь­ник AQM по­до­бен тре­уголь­ни­ку ACM₁, то

Таким об­ра­зом, так как и то тре­уголь­ник M₁BK₁ по­до­бен тре­уголь­ни­ку MBK с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия 2 (их общий угол лежит между про­пор­ци­о­наль­ны­ми сто­ро­на­ми). Хо­ро­шо из­вест­но, что тре­уголь­ник, об­ра­зо­ван­ный двумя ос­но­ва­ни­я­ми высот и вер­ши­ной, по­до­бен ис­ход­но­му, а имен­но: тре­уголь­ник M₁BK₁ по­до­бен тре­уголь­ни­ку ABC с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия Зна­чит, и тогда

Оста­ет­ся вы­чис­лить Пло­ща­ди по­доб­ных тре­уголь­ни­ков M₁BK₁ и ABC от­но­сят­ся как квад­рат ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия:

От­сю­да Под­ста­вив най­ден­ное зна­че­ние в (1), по­лу­ча­ем ответ.

Ответ: