Задания
Версия для печати и копирования в MS WordДокажите неравенство для всех α.
Решение.
Спрятать критерии
Запишем левую часть неравенства как сумму кубов и воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и формулой синуса двойного угла:
Откуда
Другой способ доказательства основан на исследовании левой части неравенства как функции от α, при этом достаточно, в силу симметрии и периодичности, рассмотреть лишь промежуток от 0 до Минимум этой функции достигается при и