При каких значениях параметра a уравнение 
имеет хотя бы один отрицательный корень?
Решение. Условие задачи равносильно неравенству
При 
последнее неравенство, очевидно, выпасть имеет смысл и неотрицательна при 
При 
правая часть неотрицательна и поэтому можно возвести обе части неравенства в квадрат, тогда будем иметь равносильное (для таких a) неравенство 
Решая его, получим
Объединяя с решением для 
получаем ответ.
Ответ: 
Приведем другой способ решения (более наглядный).
Он основан на рассмотрении двух случаев в зависимости от знака абсциссы 
вершины параболы
Поскольку ветви параболы направлены вверх, то в первом случае (при 
условие задачи равносильно тому, что ордината вершины отрицательна, то есть 
Во втором случае (при 
условие задачи равносильно неравенству 
и мы приходим к тем же неравенствам, что и выше.
Спрятать критерииКритерии проверки:Каждая из четырёх задач данной олимпиады оценивается, исходя из максимума в 25 баллов. Таким образом, максимальный результат участника может быть 100 баллов. Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.
| Символы-баллы | Правильность (ошибочность) решения |
|---|
| +25 | Полное верное решение |
| +20 | Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение. |
| ±16 | Решение в целом верное, но содержит мелкие ошибки, либо пропущены случаи, не влияющие на логику рассуждений. |
| +/2 13 | Верно рассмотрен один (более сложный) из существенных случаев, верно получена основанная оценка. |
| ±10 | Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. |
| −5 | Рассмотрены только отдельные важные случаи или имеются начальные продвижения. |
| 0 | Решение неверное, продвижения отсутствуют. |
| 0 | Решение отсутствует (участник не приступал). |
Если в задаче два пункта, то только за один решенный пункт максимальная оценка 13 баллов. Рекомендуется сначала оценивать задачу в символах («плюс-минусах»); при необходимости оценку в символах можно дополнить значком-стрелкой вверх или вниз, что скорректирует соответствующую оценку на один балл. Например, символ 
будет соответствовать 17 баллам.
Ответ:
