сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Левая часть урав­не­ния при по­мо­щи вве­де­ния вспо­мо­га­тель­но­го угла при­во­дит­ся к виду 5 синус левая круг­лая скоб­ка x плюс альфа пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, она не пре­вос­хо­дит 5. Для пра­вой части в силу не­ра­вен­ства между сред­ним ариф­ме­ти­че­ским и сред­ним гео­мет­ри­че­ским (для по­ло­жи­тель­ных чисел) будем иметь:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та боль­ше 5.

Ответ: нет кор­ней.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Каж­дая из четырёх задач дан­ной олим­пи­а­ды оце­ни­ва­ет­ся, ис­хо­дя из мак­си­му­ма в 25 бал­лов. Таким об­ра­зом, мак­си­маль­ный ре­зуль­тат участ­ни­ка может быть 100 бал­лов. Со­от­вет­ствие пра­виль­но­сти ре­ше­ния и вы­став­ля­е­мых бал­лов при­ве­де­но в таб­ли­це.

 

Сим­во­лы-баллыПра­виль­ность (оши­боч­ность) ре­ше­ния
+25Пол­ное вер­ное ре­ше­ние
+20Вер­ное ре­ше­ние. Име­ют­ся не­боль­шие не­до­че­ты, в целом не вли­я­ю­щие на ре­ше­ние.
±16Ре­ше­ние в целом вер­ное, но со­дер­жит мел­кие ошиб­ки, либо про­пу­ще­ны слу­чаи, не вли­я­ю­щие на ло­ги­ку рас­суж­де­ний.
+/2 13Верно рас­смот­рен один (более слож­ный) из су­ще­ствен­ных слу­ча­ев, верно по­лу­че­на ос­но­ван­ная оцен­ка.
±10До­ка­за­ны вспо­мо­га­тель­ные утвер­жде­ния, по­мо­га­ю­щие в ре­ше­нии за­да­чи.
−5Рас­смот­ре­ны толь­ко от­дель­ные важ­ные слу­чаи или име­ют­ся на­чаль­ные про­дви­же­ния.
0Ре­ше­ние не­вер­ное, про­дви­же­ния от­сут­ству­ют.
0Ре­ше­ние от­сут­ству­ет (участ­ник не при­сту­пал).

 

Если в за­да­че два пунк­та, то толь­ко за один ре­шен­ный пункт мак­си­маль­ная оцен­ка 13 бал­лов. Ре­ко­мен­ду­ет­ся сна­ча­ла оце­ни­вать за­да­чу в сим­во­лах («плюс-ми­ну­сах»); при не­об­хо­ди­мо­сти оцен­ку в сим­во­лах можно до­пол­нить знач­ком-стрел­кой вверх или вниз, что скор­рек­ти­ру­ет со­от­вет­ству­ю­щую оцен­ку на один балл. На­при­мер, сим­вол \pm \uparrow будет со­от­вет­ство­вать 17 бал­лам.