сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Из пунк­тов A и B од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу вы­еха­ли два ве­ло­си­пе­ди­ста. Они ехали с по­сто­ян­ны­ми ско­ро­стя­ми. С мо­мен­та встре­чи пер­вый ве­ло­си­пе­дист ехал до пунк­та B 40 минут, а вто­рой до пунк­та A  — пол­то­ра часа. Най­ди­те время от на­ча­ла дви­же­ния до встре­чи и от­но­ше­ние ско­ро­стей ве­ло­си­пе­ди­стов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть υ1 и υ2  — ско­ро­сти ве­ло­си­пе­ди­стов, t  — время до встре­чи. Тогда пер­вый ве­ло­си­пе­дист про­ехал до встре­чи путь υ1t, а вто­рой  — путь υ2t. Из усло­вий за­да­чи тогда будем иметь  дробь: чис­ли­тель: v _2 t, зна­ме­на­тель: v _1 конец дроби =40 (мин.) и  дробь: чис­ли­тель: v _1 t, зна­ме­на­тель: v _2 конец дроби =90 (мин.). Из этих урав­не­ний по­лу­чим, ис­клю­чая t, что  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: v _1, зна­ме­на­тель: v _2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , то есть  дробь: чис­ли­тель: v _1, зна­ме­на­тель: v _2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тогда зна­че­ние t=60 (мин).

 

Ответ: время до встре­чи  — 1 час. Ско­рость пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста боль­ше ско­ро­сти вто­ро­го в 1,5 раза.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Сим­во­лы-БаллыПра­виль­ность (оши­боч­ность) ре­ше­ния
+20 Пол­ное вер­ное ре­ше­ние
+.16Вер­ное ре­ше­ние. Име­ют­ся не­боль­шие не­до­че­ты, в целом не

вли­я­ю­щие на ре­ше­ние

±12Ре­ше­ние в целом вер­ное, но со­дер­жит ошиб­ки, либо про­пу­ще­ны слу­чаи,

не вли­я­ю­щие на ло­ги­ку рас­суж­де­ний

+/2 10Верно рас­смот­рен один (более слож­ный) из су­ще­ствен­ных

слу­ча­ев, верно по­лу­че­на ос­нов­ная оцен­ка

∓8До­ка­за­ны вспо­мо­га­тель­ные утвер­жде­ния, по­мо­га­ю­щие в ре­ше­нии за­да­чи
−.4Рас­смот­ре­ны толь­ко от­дель­ные важ­ные слу­чаи или име­ют­ся

на­чаль­ные про­дви­же­ния

−0Ре­ше­ние не­вер­ное, про­дви­же­ния от­сут­ству­ют
0Ре­ше­ние от­сут­ству­ет (участ­ник не при­сту­пал)

 

Если в за­да­че два пунк­та, то толь­ко за один ре­шен­ный пункт мак­си­маль­ная оцен­ка 10 бал­лов, а дру­гие (про­ме­жу­точ­ные) оцен­ки со­от­вет­ству­ют по­ло­вин­кам бал­лов при­ве­ден­ной таб­ли­цы. Ре­ко­мен­ду­ет­ся сна­ча­ла оце­ни­вать за­да­чу в сим­во­лах («плюс-ми­ну­сах»); при не­об­хо­ди­мо­сти оцен­ку в сим­во­лах можно до­пол­нить знач­ком–стрел­кой вверх или вниз, что скор­рек­ти­ру­ет со­от­вет­ству­ю­щую оцен­ку на один балл. На­при­мер, сим­вол ±↑ будет со­от­вет­ство­вать 13 бал­лам.