а)  Пусть для опре­де­лен­но­сти, тогда три новых числа, оче­вид­но, будут удо­вле­тво­рять не­ра­вен­ствам

По­это­му ве­ли­чи­на рав­ная раз­но­сти между наи­боль­шей и наи­мень­шей сто­ро­ной, после одной про­це­ду­ры будет равна а после n-ой про­це­ду­ры будет Зна­чит, если бы на n ом шаге тре­уголь­ник ока­зал­ся по­до­бен ис­ход­но­му, то ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия был бы равен 2ⁿ, но, с дру­гой сто­ро­ны, боль­шая сто­ро­на за каж­дый шаг уве­ли­чи­ва­ет­ся менее, чем в два раза: дей­стви­тель­но, в про­тив­ном слу­чае по­лу­чи­ли бы не­ра­вен­ство

что про­ти­во­ре­чи­ло бы усло­вию на длины сто­рон.

б)  За­ме­тим, что пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка со­хра­ня­ет­ся при дан­ной про­це­ду­ре, а по­сколь­ку ве­ли­чи­на рас­тет как гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия со зна­ме­на­те­лем 2, она ста­нет боль­ше пе­ри­мет­ра, но это, оче­вид­но, про­ти­во­ре­чит по­ло­жи­тель­но­сти всех трех сто­рон тре­уголь­ни­ка. Ком­мен­та­рий. Рас­суж­де­ние пунк­та б), ос­но­ван­ное на со­хра­не­нии пе­ри­мет­ра, могло быть при­ме­не­но и в пунк­те a): тогда из по­до­бия тре­уголь­ни­ков сле­до­ва­ло бы их ра­вен­ство.

Ответ: a) нет; б) нет.