РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 42 Добавить в вариант

Решите уравнение $x в квадрате плюс y в квадрате плюс 1=xy плюс x плюс y.$

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся формулами сокращенного умножения:

$x в квадрате плюс y в квадрате плюс 1=xy плюс x плюс y равносильно левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно x=y=1.$ $x в квадрате плюс y в квадрате плюс 1=xy плюс x плюс y равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно x=y=1.$

Ответ: { $левая круглая скобка x;y правая круглая скобка : левая круглая скобка 1;1 правая круглая скобка$ }.

Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения квадратные, Алгебра: числа. Формулы сокращённого умножения

Спрятать решение · Помощь