РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 4249 Добавить в вариант

Найдите все значения a, для каждого из которых при любом значении x наибольшее из двух чисел $x в кубе плюс 3x плюс a минус 9$ и $a плюс 2 в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка$ положительно.

Спрятать решение

Решение.

Первая функция (от x) строго возрастает, а вторая убывает. Поэтому указанное в задаче требование на параметр a означает, что точка пересечения графиков этих функций лежит выше оси абсцисс, то есть их значение в корне (угадываемом) уравнения

$x в кубе плюс 3 x плюс a минус 9=a плюс 2 в степени левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка равносильно x=2$

положительно, то есть

$a плюс 2 в кубе минус 3 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка больше 0 равносильно a больше минус 5.$

Ответ: $a больше минус 5.$

Аналоги к заданию № 4249: 4250 Все

Олимпиада школьников Ломоносов, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Задачи с параметрами. Минимаксные задачи с параметрами

Спрятать решение · Помощь