сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Найти все зна­че­ния m, при ко­то­рых об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2mx минус x в квад­ра­те минус 5 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та со­сто­ит из одной точки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция опре­де­ле­на на мно­же­стве, яв­ля­ю­щем­ся ре­ше­ни­ем си­сте­мы

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 m x минус x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 боль­ше или равно 0 , 1 минус x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 2 m x плюс 5 мень­ше или равно 0, x мень­ше или равно 1. конец си­сте­мы .

Чтобы эта си­сте­ма имела един­ствен­ное ре­ше­ние, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы па­ра­бо­ла y=x в квад­ра­те минус 2 m x плюс 5 либо имела один един­ствен­ный ко­рень, не пре­вос­хо­дя­щий 1, либо имела два корня, мень­ший из ко­то­рых был бы равен 1, то есть

си­сте­ма вы­ра­же­ний D=0, x_в мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы .

или
си­сте­ма вы­ра­же­ний y левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, x_в боль­ше 1, конец си­сте­мы .

где D=4 m в квад­ра­те минус 20 и x_в=m  — абс­цис­са вер­ши­ны па­ра­бо­лы. Тогда,

си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 m в квад­ра­те минус 20=0, m мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы .

или
си­сте­ма вы­ра­же­ний 6 минус 2 m=0, m боль­ше 1 . конец си­сте­мы .

Воз­мож­но два ва­ри­ан­та:

1) си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 m в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 0 = 0 ,m мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний m= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ,m= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы . m мень­ше или равно 1; конец со­во­куп­но­сти .

 

2) си­сте­ма вы­ра­же­ний 6 минус 2 m=0, m боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний m=3, m боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но m=3.

 

Ответ: m= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , m=3.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024