Ясно, что точки C, M, P, N лежат на окруж­но­сти ω с диа­мет­ром CP. Пусть B₁  — вто­рая точка пе­ре­се­че­ния пря­мой BP с ω. До­ка­жем, что B₁, M и D лежат на одной пря­мой. Пусть K  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых BP и AC. По тео­ре­ме Ме­не­лая для тре­уголь­ни­ка ABK, до­ста­точ­но по­ка­зать, что

Пусть точка T сим­мет­рич­на K от­но­си­тель­но B₁. По­сколь­ку CB₁ пер­пен­ди­ку­ляр­но B₁B, то тре­уголь­ник CKT  — рав­но­бед­рен­ный, сле­до­ва­тель­но,

Таким об­ра­зом, тре­уголь­ни­ки CBT и PAK по­доб­ны по двум углам, B₁, M ос­но­ва­ния высот этих тре­уголь­ни­ков из точек C, P, со­от­вет­ствен­но. Таким об­ра­зом,

С дру­гой сто­ро­ны,

сле­до­ва­тель­но,

и B₁, M и D лежат на одной пря­мой.

Опре­де­лим точку C₁ ана­ло­гич­но точке B₁. Из ра­вен­ства углов CAP и CBP сле­ду­ет ра­вен­ство углов B₁PM и C₁PN, что влечёт ра­вен­ство хорд Кроме того, по свой­ству се­ку­щих,

Но тогда что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.