Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Окружность с центром в середине основания BC касается боковых сторон равнобедренного треугольника ABC. Касательная к этой окружности пересекает стороны AB и AC в точках P и Q соответственно. Докажите, что
Решение.
Пусть M — середина стороны BC. Тогда PM и QM являются биссектрисами углов BPQ и CQP соответственно. Следовательно, 
и 
Также по условию 
Тогда сумма углов четырехугольника BPQC равна 
Отсюда 
Поэтому 
и 
Таким образом, треугольник PMB подобен треугольнику MQC по трём углам. Откуда
то есть 
Что и требовалось доказать.