сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На пер­вом шаге на листе бу­ма­ги была изоб­ра­же­на еди­нич­ная окруж­ность и огра­ни­чен­ный ею круг за­кра­шен чер­ной крас­кой. На каж­дом из по­сле­ду­ю­щих шагов для каж­дой из окруж­но­стей, изоб­ра­жен­ных на преды­ду­щем шаге, ри­су­ют­ся че­ты­ре новые внут­рен­не ка­са­ю­щи­е­ся ее окруж­но­сти рав­ных ра­ди­у­сов. Эти че­ты­ре окруж­но­сти внеш­не ка­са­ют­ся друг друга. Круги, огра­ни­чен­ные но­вы­ми окруж­но­стя­ми, за­кра­ши­ва­ют­ся белой крас­кой, если номер шага чет­ное число, или чер­ной крас­кой, если номер шага не­че­тен. На ри­сун­ке изоб­ра­жен ре­зуль­тат трех шагов. Опи­сан­ный про­цесс про­дол­жа­ет­ся до бес­ко­неч­но­сти. Най­ди­те пло­щадь белой об­ла­сти.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если на не­ко­то­ром шаге был изоб­ра­жен круг ра­ди­у­са R, то на сле­ду­ю­щем шаге будут изоб­ра­же­ны окруж­но­сти ра­ди­у­сов дробь: чис­ли­тель: R, зна­ме­на­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Таким об­ра­зом, пло­щадь белой об­ла­сти есть сумма:

\underbrace дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби _4бе­лы­х­кру­га2 минус го­ша­га минус \underbrace дробь: чис­ли­тель: 16 Пи , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби _16чер­ны­х­кру­гов3 минус го­ша­га плюс \underbrace дробь: чис­ли­тель: 64 Пи , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 6 конец дроби _64бе­лы­х­кру­гов4 минус го­ша­га минус ...

Это сумма бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии с b_1= дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби и

q= минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби умно­жить на S = дробь: чис­ли­тель: b_1, зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби , зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4 конец дроби .

 

Ответ: S= дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияОцен­каБаллы
Пол­ное ре­ше­ние.+12
Ответ вер­ный. При­ве­де­ны все ос­нов­ные ло­ги­че­ские шаги ре­ше­ния. В ре­ше­нии при­сут­ству­ют ариф­ме­ти­че­ские ошиб­ки или опис­ки, ко­то­рые не по­вли­я­ли на общий ход ре­ше­ния.+.10
Ответ вер­ный. При­ве­де­ны все ос­нов­ные ло­ги­че­ские шаги ре­ше­ния. От­сут­ству­ет стро­гое обос­но­ва­ние от­дель­ных вы­во­дов.±9
Най­де­на идея ре­ше­ния, но оно не до­ве­де­но до конца или со­дер­жит ошиб­ки. При этом вы­пол­не­на су­ще­ствен­ная часть ре­ше­ния.

+/26
Ре­ше­ние в целом не­вер­ное или не­за­кон­чен­ное, но со­дер­жит опре­де­лен­ное про­дви­же­ние в вер­ном на­прав­ле­нии.

∓2
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му кри­те­рию, опи­сан­но­му выше.−/00
Мак­си­маль­ный балл12
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024