РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 4411 Добавить в вариант

Решите систему уравнений:

$система выражений 2x в квадрате плюс 3y плюс 5 = 2 корень из: начало аргумента: 2z плюс 5 конец аргумента ,2y в квадрате плюс 3z плюс 5 = 2 корень из: начало аргумента: 2x плюс 5 конец аргумента , 2z в квадрате плюс 3x плюс 5 = 2 корень из: начало аргумента: 2y плюс 5 конец аргумента . конец системы .$

(Р. Алишев)

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим функцию

$f левая круглая скобка t правая круглая скобка =2 t в квадрате плюс 3 t плюс 5 минус 2 корень из: начало аргумента: 2 t плюс 5 конец аргумента .$

Она приводится к виду

$f левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 t плюс 5 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка в квадрате .$

Очевидно, что $f левая круглая скобка t правая круглая скобка больше или равно 0$ и равенство достигается только в точке $t= минус 0,5.$ Если сложим левые и правые стороны нашей системы, то получим уравнение

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка y правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка z правая круглая скобка =0,$

которая имеет решение только при $x=y=z= минус 0,5.$

Ответ: $левая фигурная скобка x=y=z = минус 0,5 правая фигурная скобка .$

Олимпиада Университета Иннополис Innopolis Open, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Косвенные способы в системах

Спрятать решение · Помощь