Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Докажите, что для любых натуральных 
таких, что
у уравнения
не больше чем 
решений в натуральных числах. ([x] — целая часть числа x, то есть наибольшее целое число, не превосходящее x.)
Решение.
Обозначим
Предположим, что натуральное число n является решением уравнения из условия задачи. Пусть ri — это остаток от деления n на ai, иными словами, 
Тогда
откуда
Таким образом, при заданном наборе чисел 
удовлетворяющих условиям 
может быть не более одного натурального решения n с таким набором остатков. Всего таких наборов ровно 
поэтому и количество решений уравнения
не больше 
?
Московская олимпиада школьников, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2018 годКлассификатор: Алгебра: числа. Целая и дробная части