Незнайка знаком только с десятичными логарифмами и считает, что логарифм суммы двух чисел равен произведению их логарифмов, а логарифм разности двух чисел равен частному их логарифмов. Может ли Незнайка подобрать хотя бы одну пару чисел, для которой действительно верны одновременно оба этих равенства?
Предположим, что такие числа x и y существуют. Тогда они удовлетворяют системе уравнений
Логарифм в левой части второго уравнения определен при 
Если 
то левая часть второго уравнения отрицательна, а правая часть неотрицательна — получаем противоречие. Если 
и 
то левая часть первого уравнения положительна, а правая часть неположительная, снова противоречие.
Пусть 
В этом случае все логарифмы положительны. Сложим уравнения системы и применим неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим:
Отсюда 
что при положительном y невозможно. Значит, Незнайка не сможет подобрать числа x и y, удовлетворяющие одновременно обоим уравнениям системы.
Ответ: нет.