РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 446 Добавить в вариант

Последовательность a₁, a₂, a₃, ..., a_n, ... такова, что $a_2n= дробь: числитель: 1, знаменатель: a_2n минус 1 конец дроби ,$ а $a_2n плюс 1=1 минус a_2n.$ Найдите a₁, если a₂₀₁₈  =  2.

Спрятать решение

Решение.

Найдем несколько последних значений последовательности, учитывая, что $a_2n минус 1= дробь: числитель: 1, знаменатель: a_2n конец дроби$ и $a_2n=1 минус a_2n плюс 1$ :

$a_2018=2;a_2017=0,5a_2016=0,5;a_2015=2;a_2014=$
$= минус 1;a_2013= минус 1;a_2012=2;a_2011=0,5...$ $a_2018=2;a_2017=0,5a_2016=$
$=0,5;a_2015=2;a_2014= минус 1;a_2013=$
$= минус 1;a_2012=2;a_2011=0,5...$

Таким образом, получили периодическую последовательность с периодом 6. Следовательно, $a_1=a_1 плюс 336 умножить на 6=a_2017=0,5.$

Ответ: 0,5.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Оценка	Баллы
Полное решение.	+	12
Найдена основная идея решения. Отсутствует необходимая строгость в получении ответа. Ответ верный.	±	9
Найдена основная идея решения. Отсутствует необходимая строгость в получении ответа и/или допущена вычислительная ошибка. Может быть получен неверный ответ.	+/2	6
Показана идея периодичности. Период не найден или найден неверно.	∓	2
Решение не соответствует ни одному критерию, описанному выше.	−/0	0
Максимальный балл		12

Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 8, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: Анализ. Последовательности

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь