Положительные числа a и b таковы, что Что больше, или ab?
Рассмотрим искомое сравнение Умножим его на равенство (левую часть на левую, правую на правую). При умножении на положительное число (а положительно) неравенство сохранится. Получаем Отсюда ясно, что левая часть больше правой.
Ответ:
Приведем другое решение.
Рассмотрим искомое сравнение Прибавим к нему равенство сведя к сравнению Перенеся все в левую часть, можно заметить, что оно равносильно Чтобы убедиться в том, что левая часть больше, осталось показать, что
Действительно, предположим, что Подстановка в исходное равенство дает противоречие.
Приведём еще одно решение.
Домножив равенство на b, получим откуда Тогда достаточно сравнить и то есть сравнить b с 1. Предположим, что Тогда противоречие. Значит, откуда