В компании работает 168 человек. Среди любых четырех человек можно выбрать хотя бы одного, знакомого с остальными тремя. Каково минимальное возможное количество людей, которые знакомы со всеми?
Если незнакомых людей нет, то количество людей, которые знакомы со всеми, равно 168. Пусть А и В не знакомы друг с другом, тогда все остальные люди знакомы между собой (если С не знаком с D, то в группе А, В, С, D никто не знаком с остальными тремя). Если А и В знакомы со всеми остальными, то 166 человек знакомы со всеми. Если же А не знаком также и с С, где С ≠ D, то и А, и В, и С знакомы со всеми остальными 165 людьми (так как в любой группе А, В, С, D только D может быть знакомым с остальными тремя), которые к тому же знакомы между собой. Таким образом, минимальное количество людей, знакомых со всеми, равно 165.
Ответ: 165.