Даны первые 2025 членов арифметической прогрессии. Коля посчитал среднее арифметическое для всех пар членов последовательности. Затем он выписал получившиеся результаты, упорядочив их по возрастанию и исключив повторы. Например, из набора чисел 4, 2, 9, 9, 9, 5, 4 Коля бы выписал числа 2, 4, 5, 9.
а) Докажите, что полученная последовательность также является арифметической прогрессией. (6 баллов)
б) Сколько чисел выписал Коля? (4 балла)
Пусть a1, a2, ..., a2019 — исходная арифметическая прогрессия. Тогда an = a1 + (n − 1)d. Пусть s1, s2, ..., sn — последовательность, полученная из средних значений. Для любого 
выполняется 
для некоторых l и m. Следовательно,
Если l и m (l ≠ m) пробегают все значения от 1 до 2025, то l + m − 2, пробегают все значения от 1 до 4047 (2024 + 2025 − 2). Следовательно, полученная последовательность является арифметической прогрессией с первым членом a1 и знаменателем 
При этом Коля выписал 4047 чисел.
Ответ: 4047.