РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 4526 Добавить в вариант

Решите систему уравнений:

$система выражений x в квадрате – 6 корень из: начало аргумента: 3 – 2x конец аргумента – y плюс 11 = 0,y в квадрате – 4 корень из: начало аргумента: 3y – 2 конец аргумента плюс 4x плюс 16 = 0. конец системы .$

(Р. Алишев)

Спрятать решение

Решение.

Сложим эти уравнения и соберем полные квадраты:

$x в квадрате плюс 4 x минус 6 корень из: начало аргумента: 3 минус 2 x конец аргумента плюс y в квадрате минус y минус 4 корень из: начало аргумента: 3 y минус 2 конец аргумента плюс 27=$
$=x в квадрате плюс 6 x плюс 9 плюс 3 минус 2 x минус 6 корень из: начало аргумента: 3 минус 2 x конец аргумента плюс 9 плюс y в квадрате минус 4 y плюс 4 плюс 3 y минус 2 минус 4 корень из: начало аргумента: 3 y минус 2 конец аргумента плюс 4=$
$= левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 минус 2 x конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 y минус 2 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка в квадрате =0.$ $x в квадрате плюс 4 x минус 6 корень из: начало аргумента: 3 минус 2 x конец аргумента плюс y в квадрате минус y минус 4 корень из: начало аргумента: 3 y минус 2 конец аргумента плюс 27=$
$=x в квадрате плюс 6 x плюс 9 плюс 3 минус 2 x минус 6 корень из: начало аргумента: 3 минус 2 x конец аргумента плюс 9 плюс y в квадрате минус 4 y плюс 4 плюс 3 y минус 2 минус 4 корень из: начало аргумента: 3 y минус 2 конец аргумента плюс 4=$
$= левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 минус 2 x конец аргумента минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 y минус 2 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка в квадрате =$
$=0.$

Очевидно, что только при $x= минус 3$ и $y=2$ квадраты принимают свои наименьшие значения, равные нулю. Подстановкой найденных значений переменных в исходную систему убеждаемся, что они удовлетворяют обоим равенствам.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка минус 3; 2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Олимпиада Университета Иннополис Innopolis Open, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Системы комбинированные, Методы алгебры. Выделение полного квадрата

Спрятать решение · Помощь