В прямоугольном треугольнике PQR на катете PR как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу PQ в точке T. Через точку T проведена касательная к окружности, которая пересекает катет RQ в точке S. Найдите длину SQ, если PT = 15, а QT = 5.
Решение основано на двух простых наблюдениях. Во-первых, 
поскольку опирается на диаметр. Во-вторых, ST и SR — касательные к окружности из условия, поэтому 
Следовательно, в прямоугольном треугольнике RTQ на гипотенузе QR отмечена такая точка S, что 
хорошо известно, что тогда S — середина этой гипотенузы, 
Закончить решения можно несколькими способами, приведём два из них.
Способ I. Высота прямоугольного треугольника ч теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике PQR высота RT делит гипотенузу PQ на отрезки 
и 
Получаем, что 
по теореме Пифагора
Способ II. Теорема о квадрате касателькои์. По теореме о квадрате касательной для касательной QR и секущей QP имеем:
Ответ: 5.